OPERATORE LINEARE DI CONTRAZIONE

Si voglia determinare un operatore lineare del tipo f:x->y, dove x e y appartengono a R². Per determinare un tale operatore è necessario conoscere almeno tre punti di R² che vengono trasformati dall'operatore in altrettanti punti di R², anch'essi noti.

Vogliamo che il nostro operatore sia un operatore di contrazione. Se a=f(A) e b=f(B) allora la distanza tra a e b deve essere inferiore alla distanza tra A e B. La trasformazione lineare che dobbiamo determinare è del tipo:

per ogni coppia di punti (argomento e immagine) che è stata individuata. Si possono scrivere due sistemi di tre equazioni in tre incognite:

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e determinare i parametri dell'operatore lineare:

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Per avere un operatore di contrazione è sufficiente scegliere dei punti a, b, c più vicini tra loro rispetto ai punti A, B, C.

Per i riferimenti si veda il programma xfractint presente in tutte le distribuzioni GNU/Linux, in particolare le formule IFS (Iterated Function System)

Un esempio di mappa frattale IFS (ogni dettaglio è simile al totale)